aの値の求め方
例題１
\(y\)は\(x\)の２乗に比例し、\(x=-3\)のとき\(y=18\)となる。\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
まず、
\(y\)は\(x\)の２乗に比例
この言葉を見たら、
\(y=ax^{2}\)
この式を思い浮かべましょう！実際書いた方が分かりやすいですが、思い浮かべるだけでもいいです。
そしたら、\(x=-3\)のとき\(y=18\)となるので、素直に\(x\)と\(y\)を代入していきます。
\(18=a\times \left( -3\right) ^{2}\)
\(18=9a\)
\(9a=18\)
\(a=2\)
そして出てきた\(a\)の値を、\(y=ax^{2}\)の\(a\)のところに代入して答えです。
\(y=2x^{2}\)
例題２
\(y\)は\(x\)の２乗に比例し、\(x=-3\)のとき\(y=18\)となる。\(x=4\)のとき\(y\)の値を求めなさい。
このような問題の場合も、例題１と同じようにまずは\(y=ax^{2}\)を思い浮かべて、\(x=-3\)、\(y=18\)を代入して\(a\)の値を出して式を作ります。
なので手順は途中まで例題１と同じです。
\(y=2x^{2}\)
このように式が出たら、\(x=4\)のとき\(y\)の値を求めていきます。
\(x=4\)なので、それを式\(y=2x^{2}\)の\(x\)のところに代入します。
\(y=2\times4^{2}\)
\(y=2\times16\)
\(y=32\)
aの値を求める時の間違いやすいポイント
２乗の計算
①２乗なのに、×２をして計算してしまう。
例題３
\(y\)は\(x\)の２乗に比例し、\(x=5\)のとき\(y=-75\)となる。\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
×間違いの解答
これは間違いだからマネしないでね！
\(y=ax^{2}\)に代入して
\(-75=a\times5^{2}\)
\(-75=a\times\)\(10\)⇐ここが間違い！！
\(10a=75\)
\(a=\dfrac{75}{10}\)
\(a=\dfrac{15}{2}\)
\(a\)に\(\dfrac{15}{2}\)を代入して
\(y=\dfrac{15}{2}x^{2}\)⇐結果はずれになっちゃいます。
こういう間違いをした経験のある方、けっこういるんじゃないですか？
〇正しい解答
こっちが正解です！
\(y=ax^{2}\)に代入して
\(-75=a\times5^{2}\)
\(-75=a\times\)\(25\)
\(25a=-75\)
\(a=-3\)
\(a\)に－３を代入して
\(y=-3x^{2}\)
この間違いをしない方法
「５²＝５×５（５を２回かける！）」という意識付けをして計算に臨むこと！
②マイナスの数を２乗した時にマイナスのままになってしまう
例題４
\(y\)は\(x\)の２乗に比例し、\(x=-4\)のとき\(y=-32\)となる。\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
×間違いの解答
これは間違いだからマネしないでね！
\(y=ax^{2}\)に代入して
\(-32=a\times \left( -4\right) ^{2}\)
\(-32=a\times\)\(-16\)⇐ここが間違い！！
\(-16a=-32\)
\(a=2\)
\(a\)に\(2\)を代入して
\(y=2x^{2}\)⇐結果はずれになっちゃいます
４²のような＋の数の２乗も、(－４)²のような－の数の２乗も、２乗すれば「＋」になることに注意！
〇正しい解答
こっちが正解です！
\(y=ax^{2}\)に代入して
\(-32=a\times \left( -4\right) ^{2}\)
\(-32=a\times\)\(16\)
\(16a=-32\)
\(a=-2\)
\(a\)に\(-2\)を代入して
\(y=-2x^{2}\)
代入の仕方の間違い
例題５
\(y\)は\(x\)の２乗に比例し、\(x=3\)のとき\(y=27\)となる。\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
×間違いの解答
これは間違いだからマネしないでね！
\(y=ax^{2}\)に代入して
ここが間違い！⇒\(27y\)\(=a\times3 ^{2}\)
\(27y=9a\)
…あれ？なんだこりゃ？計算できない。
こういう間違いしたことありませんか？
間違いの解説
このような間違いは、他の代入を使う計算問題でもありがちです。
代入とは、「選手交代」です。
交代した選手がグラウンドに残っていてはいけませんよね？
「代入」はそれと同じです。
この場合、ｙは２７と交代するので、ｙが式に残っていてはいけないのです。
例題５
\(y\)は\(x\)の２乗に比例し、\(x=3\)のとき\(y=27\)となる。\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
〇正しい解答
こっちが正解です！
\(y=ax^{2}\)に代入して
\(27\)\(=a\times3^{2}\)
\(27=a\times9\)
\(9a=27\)
\(a=3\)
\(a\)に\(3\)を代入して
\(y=3x^{2}\)
代入のときは注意しましょう。
分数になるはずの答えが…
例題６
\(y\)は\(x\)の２乗に比例し、\(x=4\)のとき\(y=4\)となる。\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
×間違いの解答
これは間違いだからマネしないでね！
\(y=ax^{2}\)に代入して
\(4=a\times4^{2}\)
\(4=a\times16\)
\(16a=4\)
\(a=4\)⇐ここが間違い！
\(a\)に\(4\)を代入して
\(y=4x^{2}\)⇐はずれてしまいます
こういう間違いをしてしまう方もよく見かけます。
〇正しい解答
こっちが正解です！
\(y=ax^{2}\)に代入して
\(4=a\times4^{2}\)
\(4=a\times16\)
\(16a=4\)
\(a\)に付いている数１６で両辺を割ります。
\(\dfrac{16a}{16}=\dfrac{4}{16}\)
\(a=\dfrac{1}{4}\)
\(a\)に\(\dfrac{1}{4}\)を代入して
\(y=\dfrac{1}{4}x^{2}\)
方程式の最後は、
文字に付いている数で両辺を割ります！＝文字についている数の逆数をかけます！
例１
\(5x=10\)
文字\(x\)に付いている数５で両辺を割ります。
\(\dfrac{5x}{5}=\dfrac{10}{5}\)
\(x=2\)
これと同じ規則です。
例２
\(4x=2\)
文字\(x\)に付いている数4で両辺を割ります。
\(\dfrac{4x}{4}=\dfrac{2}{4}\)
\(x=\dfrac{1}{2}\)
例３
\(\dfrac{2}{3}x=4\)
\(\dfrac{3}{2}\)\(\times\dfrac{2}{3}x=4\times\)\(\dfrac{3}{2}\)
\(x=6\)
補 足
\(x\)に付いている数が分数の時は、「割る」という考え方が分かりづらいので、「付いている数の逆数をかける」と考えましょう。
ポイント
□で割る＝□の逆数をかける
以上のような間違いに注意して計算していきましょう。
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