方程式の解き方
例題１ 次の方程式を解きなさい
\(2x-5=-3x+10\)
式変形のポイント
\(x\)がついた数⇒＝の左に移動
普通の数字⇒＝の右に移動
ってするといいよ！
解答
\(2x\)\(-5\)\(=\)\(-3x\)\(+10\)⇐\(x\)のついた数を左に、普通の数字を右に集めます。
集める時のポイント
＝を越えて移動するときは
符号が逆転するよ！
\(2x\)\(+3x\)\(=\)\(+10\)\(+5\)⇐符号の逆転に注意！
まとめる時のポイント
＝の左と＝の右
別々にまとめましょう！
\(5x\)\(=\)\(15\)⇐\(x\)は\(x\)同士、数字は数字同士で計算！
シメのポイント！
\(x\)に付いている数で
左右両辺を割るでおじゃる！
\(\dfrac{5x}{5}=\dfrac{15}{5}\)⇐\(5x\)だったので5で割ります！
\(x=3\)
ポイントまとめ
①\(x\)がついた数⇒＝の左に移動 普通の数字⇒＝の右に移動
②＝を越えて移動するときは符号を逆転させる
③＝の左と＝の右 別々にまとめる
④\(x\)に付いている数で左右両辺を割る
なぜｘが付いた数を左 普通の数字を右にするのか
簡単な話、最後の形が
\(x=\)数字
という形になるからです。
\(x\)が左、数字が右になっていますよね？
この形に合わせているからです。
なぜ＝を越えて移動すると符号が逆になるのか
これについては他の記事で紹介していますので、こちらをご覧下さい。
なぜ＝の左は左、右は右 別々にまとめるのか
文字式の決まりと同じで、\(x\)は\(x\)同士、数字は数字同士でしか足したり引いたりできません。同じ種類のもの同士を左と右に集めていますので、別々にまとめるのが自然の流れです。
よく見る間違いを挙げておきます。
間違い例
これは間違いだからまねしないでね！
\(7x-2\)=\(3x+6\)
\(5x\)=\(9\)⇐間違い！\(x\)の数と普通の数字をまとめちゃっています。
\(x=\dfrac{9}{5}\)⇐はずれです
正解はこうです
こっちが正解です
\(7x\)\(-2\)=\(3x\)\(+6\)
\(7x-3x\)=\(6+2\)⇐移項して\(x\)は\(x\)、数字は数字でまとめます
\(4x=8\)
\(x=2\)
最後ｘに付いている数で割りましょう
\(4x=8\)
最終的にはこのような形になります。\(x\)に付いている数で割りましょう。
\(\dfrac{4x}{4}=\dfrac{8}{4}\)
\(x=2\)
間違い例
これは間違いだからまねしないでね！
\(4x=8\)
\(x=8-4\)⇐間違い！
\(x=4\)⇐はずれです
この間違いを解説します。
\(4x\)は、\(4\times x\)の意味です。
かけ算してあるものは引き算ではなくなりません。
試しに、\(4x=8\)の\(x\)に正解の２を入れて、上の間違い例と同じ計算をしてみましょう。
４×２＝８
２＝８－４
２＝４ ？？？
おかしいですよね！
本当はこうなるべきです。
\(4\times 2=8\)
\(\dfrac{4\times 2}{4}=\dfrac{8}{4}\)
\(2=2\)
これなら成り立ちます。
注意点
＋や－でつながっているものは、移項してまとめる！
\(4x\)のようなかけ算は割り算をして数字を消す(1にする)！
このような点に注意して計算しましょう。
補足：途中計算は大事！
途中計算を頭の中でやって間違える人をよく見かけます。多くは次のような人です。
①途中計算の書き方が分からないから書かない人
②計算が速い人
③多少計算に慣れてきた人
①のタイプの人はこちらの途中式を参考にして下さい。
| 途中式の書き方 | 説明 |
| \(3x+1=x+5\) | 「１行１作業」 で書いていきます！ |
| \(3x-x=5-1\) | \(x\)の付いた数を左 数字を右に集めます |
| \(2x=4\) | \(x\)は\(x\)同士 数字は数字同士 まとめます |
| \(\dfrac{2x}{2}=\dfrac{4}{2}\) | \(x\)に付いている 数で両辺を割ります |
| \(x=2\) | そうすると答えが わかります |
「１行１作業」がポイントです。
式に変化があるときを全部書いていく気持ちで進めると良いです。
②のタイプの人は、いちいち書くのが面倒くさいと思っている人が多いかもしれません。
でも、間違えて何回も直す方がもっと面倒くさいです。確実に作業を行っていきましょう。
③のタイプの人はある程度慣れてきたから、飛ばしても大丈夫かな？と思って飛ばすのだと思います。
慣れて間違いなく解けるようになったから飛ばす、というなら構いませんが、それで間違いが発生するようなら考え直した方が良いです。最低でも要所は途中計算を書くようにしましょう。
途中計算を書くことによるメリット
〇計算間違いが少なくなる
〇間違ったときも、どこで間違ったかがわかりやすい
面倒くさがらず、途中計算を書いて確実に一問ずつ解いていきましょう。
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