正負の数　乗法と除法　練習問題もあるよ！

まずは基本の規則

同符号同士のかけ算、割り算

異符号同士のかけ算、割り算

乗法（かけ算）と除法（わり算）の符号の決まりはこれだけです。あとは符号を間違えずにかけ算、割り算をするだけです。

累乗の基本事項

３²　⇒　３を２回かけて下さいという意味（３×３＝９）

５³　⇒　５を３回かけて下さいという意味（５×５×５＝１２５）

累乗の注意点

数字の上に付いている□²や□³のような小さい数を「指数」と言いますが、指数は基本的に直前のものにしか効果はありません。ですので、

しかし、

人を惑わすようなこんな問題もあります。

(ー３²)　⇐（　　）はあるけれど、2乗が中に入っています。

この場合は、（　　）がない時の計算と同じです。直前の３にしか累乗の効果は及びません。

(ー３²)=ー３×３＝ー９　　こうなるということですね。

この注意点の他のよくあるミスを挙げていきます。

よくある累乗の計算ミス

①　3²=6　としてしまう

３²は、３を2回かけるから…３×２　としてしまうミスです。

これは多少慣れた人でもやってしまいがちなミスなので注意しましょう。

正しくは、３²は、３を３を2回かけるから…３×３＝９　です。

②1²、１³

「同じ数を２回かけるんだ」と分かっていても、１²＝２⇐間違い　正解は１²＝１×１＝１

「同じ数を３回かけるんだ」とわかっていても、１³＝３⇐間違い　正解は1³＝１×１×１＝１

なぜか、１のときに累乗の間違いをする人は多いです。気持ちは分かりますけど注意しましょう。

3つ以上の数のかけ算とわり算

（ー２）×（ー５）×３

（ー４）÷（ー３）×(ー６)²

このような計算の手順を紹介します。

計算の手順

（ー４）÷（ー３）×(ー６)²　この計算を例に説明していきます。

このような手順で進めれば、ミスも確実に減ります。

3つ以上の数のかけ算、割り算で注意しておきたいことは、次の２点です。

①符号のミス

②かけ算、割り算の順番のミス

①の「符号のミス」には充分注意をすることが大切になります。先程の手順にも書いてあったように最後にも符号が合っているかどうかを確認しましょう。

②のかけ算・割り算の順番について説明をします、

例題　6 ÷ 3 × 2

この計算を3 × 2から計算すると間違います。

6 ÷ 3 × 2 = 6 ÷ 6 = 1 ☜間違い

6 ÷ 3 × 2 = 2 × 2 = 4 ☜正解

「かける」と「わる」って同じ順番だから、どっちから計算してもいいんじゃない？

そう思う人もいると思います。さて、それではなぜ上のような間違いになってしまうのでしょうか？

下の動画をご覧ください。

やり方としては⇩の方が簡単です。

さて、それではこの辺に注意をして問題をやってみましょう。

この単元の練習問題を作成しました。

もし良かったら下の問題をやってみてください。

問題

下に解答解説動画がありますので、参考にしてみて下さい。

解答と解説動画

解答解説動画

動画を見る暇がない人などは、以下に解答を貼っておきますので確認してみて下さい。

この後は、なぜ同符号同士の×÷が＋になって、異符号同士の×÷が－になるのかを説明します。

興味があればご覧ください。

⊕×⊖＝⊖　⊖×⊖＝⊕　になるのはどうして？

500円もらうことを「+500」とすれば、

500円あげることは「ー500」となります。

機会（チャンス）が2回あることを「+2」とすれば、

機会（チャンス）が2回失われることは「ー2」となります。

このような例で考えると分かりやすいかな？と思い提案してみました。

数学はただ単に公式で覚えるよりも、イメージで覚えた方が理解しやすいです。

どのようなイメージで計算が成り立っているのかを教える人は伝え、習う人は覚えるのが一番です。

しかし、深堀りして覚えることを望んでいない人に、教える側だけが一生懸命伝えようとしても効果は薄いです。「なぜこうなるんだろう？」という疑問が沸き上がってきた時にすかさず教えられるように、教える側の人は準備しておきたいですね。