中２単項式・多項式

単項式と多項式

文字を読むより動画の方が良いという方はこちらをご覧ください。

以下で動画の内容を文字で説明します。

単項式とは？多項式とは？

単項式

単項式というのは、かけ算だけつながれている 式です。

3x⇨3×x

2ｙ² ⇨2×y×y

このように掛け算のみで表されていて、たし算、引き算のない式になります。

多項式

多項式とは、

３ｘ＋２ｙ²ー３ｘｙ

このように＋や ーで、各単項式が繋がれている式を多項式と言います。 ＋やーが中に入ってるか入っていないかが一つのポイントになるわけですね。

項とは

多項式の＋やーで繋がれている 1つ1つの単項式を項と言います。

例：３ｘ＋２ｙ²ー３ｘｙ

この例の場合、3x 、 2ｙ²、ー３ｘｙ、この１つ１つが項です。

次数とは

文字の数が何個あるかということです。

3x

これは、文字がｘ1つあるので、次数 1になります。

２ｙ²⇒2×ｙ×ｙ

ｙ²は、ｙが2個かけられているという意味になるので、文字が2個あるということになります。つまり次数は2です。

２x²ｙ³ ⇒２×ｘ×ｘ×ｙ×ｙ×ｙ

ｘが2乗ということは xが2個かけられていて、ｙが3個かけられているということになります。 つまり 文字合計5個あることになりますので、次数は５です。

ー5

文字がありません。文字がないということは、次数は0になります。

多項式の次数

例：５ｘｙ²ー４ｘｙ＋２ｘ²ー３ｘ

まず、1つ1つの項に分けて考えていきます。文字の数が次数なので、

５ｘｙ²⇒次数３

ー４ｘｙ⇒次数２

２ｘ²⇒次数２

ー３ｘ⇒次数１

となりますが、多項式の場合、一番次数の高い項が代表になって次数を決めます。ですので、この例の場合、次数が一番高いのは３なので、次数は３です。これを3次式とも言います。

係数とは

係数 というのはこのそれぞれの項についている数字のことです。

例：５ｘｙ²ー４ｘｙ＋２ｘ²ー３ｘ

５ｘｙ²⇒係数５

ー４ｘｙ⇒係数ー４

２ｘ²⇒係数２

ー３ｘ⇒係数ー３

これで注意して欲しいのは次のような場合です。

例：4ｘ²ーｘ

４ｘ²⇒係数４　こちらは問題ありません。

ーｘ⇒係数ー１

「ー xって数字ないじゃん！なんで係数ー１なの？」と思うかもしれませんが、文字式で文字の前に数字がない場合は1が省略してあるということになります。ですので、何もない場合は、文字の前に１を補って答える必要がある、ということになります。

単項式・多項式の問題

さて、ここまでのおさらい問題をやってみましょう。

～～～～～～　注　　意　　！　～～～～～～

ここから下の記事は解答になっているので、解答してから見てくださいね！

問題の解答

◯次の中で単項式はどれか。全て選びなさい。

答え　② ③

◯次の多項式の項を答えなさい。またそれぞれの係数を求めなさい。

項⇨2x² , 4x , −y　　係数⇨2 ,4 ,ー1

◯次の単項式の次数を答えなさい

① 2 ② 0 ③1 ④1

◯次の式は何次式か答えなさい

①2次式　②1次式　③3次式